Numeros racionales

Los números racionales

Si se necesita además dividir, surgen los números racionales (o fraccionarios, o quebrados), ={... 1/2,  5/3,  8/10,  238476/98745, ...... }

• Los racionales se obtienen a partir de los enteros añadiendo los inversos para la multiplicación.
  • La suma de dos racionales a/b y c/d se define como a/b+c/d=(ad+cb)/bd.
  • El producto de dos racionales a/b y c/d se define como ac/bd.
  • Dos números racionales a/b y c/d son iguales si y sólo si ad=bc.
    
       (En todo lo anterior, a, b, c y d denotan números enteros) 
  • Un número racional se dice que está expresado mediante una fracción irreducible si el numerador y el denominador no tienen factores comunes.
  De este modo, el conjunto de los racionales, con las operaciones de suma y producto tiene estructura de cuerpo conmutativo.
• En  se pueden resolver todas las ecuaciones lineales, es decir, aquéllas de la forma ax+b=0, con a y b racionales.
• En  se puede definir un orden total compatible con las operaciones suma y producto definidas anteriormente y que extienda el orden existente en  y en . Para ello basta con definirlo como sigue:
  
  Dados dos números racionales a/b y c/d, donde b y c son enteros positivos (esto siempre puede conseguirse, por ejemplo, si b es negativo basta con multiplicar a y b por -1 para obtener un número racional igual que el dado pero con denominador positivo), se dice que  si y sólo si  respecto del orden existente en el conjunto de los enteros.
  Por tanto  con dicho orden es un conjunto totalmente ordenado.