Numeros enteros

Los números enteros

Cuando se necesita además restar surgen los números enteros ={ ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

• Los enteros se obtienen a partir de los naturales añadiendo los opuestos para la operación suma.
• Si a y b denotan números naturales, la suma de dos números enteros a+(-b), se define como:
  el entero positivo a-b, si a > b,
  0, si a=b
  el entero negativo -(b-a) si a < b
  La suma de dos enteros negativos se define como (-a)+(-b)=-(a+b)
  
  De hecho, los enteros, con la operación suma tienen estructura de grupo conmutativo.
• Si además de la suma, consideramos la operación de multiplicación definida como
  • (-a)(-b)=ab
  • (-a)b=a(-b)=-(ab),
  
  el conjunto de los enteros, con ambas operaciones tiene estructura de anillo conmutativo y con unidad.
• Por cierto, ¿qué hay más?, ¿números enteros o números naturales?. Nótese que se puede establecer una correspondencia biyectiva entre ambos conjuntos, , por ejemplo como ésta:
   si n es un entero positivo
  
  Por tanto, el conjunto de los enteros es también infinito numerable. También es un conjunto totalmente ordenado, cuando se considera la relación de orden definida en la forma obvia y que extiende la relación de orden que se tiene en . También es cierto que en los enteros todo subconjunto acotado inferiormente tiene elemento mínimo, y recíprocamente, todo subconjunto acotado superiormente tieneelemento máximo.